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图解密码技术——RSA 公钥密码算法

公钥密码

公钥密码（Public-key cryptography）也称为非对称密码。是一种基于密钥对的密码体制。他需要两个密钥：公开密钥（public key ）和私有密钥（private key）。一般使用公钥加密，私钥解密。

RSA

什么是 RSA ？

RSA 是一种公钥密码算法，是目前使用最广泛的公钥密码算法。RSA 三个字母的含义是：它的三位发明者的姓氏首字母——

Ron Rivest、Adi Shamir 和 Leonard Adleman（Rivest Shamir Adleman）。

在详细介绍 RSA 之前，需要先普及一点数学知识。

取模（余数）

我们知道在编程语言中有取模运算，取模运算就是求余数的运算。例如：

我们要计算 12 除以 5 的余数，运算过程为：

  1. 12 中有几个 5？答案是 2 个。因为 5 * 2 = 10, 5 * 3 = 15 。所以 12 中只包含 2 个 5
  2. 那么两个 5 相乘不够 12 ，还差多少呢？12 - 10 = 2，这个 2 就是余数。
  3. 那么上述过程用Java 编程语言表示就是：System.out.println(12 % 5);
  4. 这是简单的取模运算，那么我在来搞的复杂一点，12 这个数字可以分解为 2 * 2 * 2 * 2，也就是 24
  5. 我们来写一次取模的运算 24 mod 5

我们简单回顾了十几二十年前的知识，如果你理解了上面的过程那么你就已经为详细学习 RSA 打好了基础，因为 RSA 的加密解密过程所进行的就是上述运算

RSA 加密

RSA 加密的过程

在 RSA 中，明文、密文、密钥都是用数字表示的。RSA 加密的过程可以用下面的公式来表示：

密文 = 明文E mod N RSA 加密

我们来对比取模中第五步骤：**我们来写一次取模的运算 24 mod 5。是不是很像？

没错，RSA 的加密过程就是明文的 E 次方然后 mod N 的结果。

公式中的E 和 N

我们上面公示中有两个中文词：密文、明文。很容易理解是什么意思。那么，公式中的 E 和 N 是什么意思呢？

别忘了，RSA属于公钥密码算法的一种。公式中的 E 和 N 参与了 RSA 的加密运算过程，那无论是谁知道 E 和 N 的值都是可以进行 RSA 加密的（这也就是常说的任何人都可以使用公钥来加密数据，但是解密就不行了）。所以，E 和 N就是 RSA 的密钥。注意，这里提到了密钥而不是公钥。E 和 N这两个数字的组合才算是 RSA 的公钥。

到这里，我相信你们已经明白了 RSA 的加密就是“ 明文 E 次方的mod N”。接下来， 我们来了解下 RSA 的解密。

RSA 解密

RSA 的解密和加密一样简单。公式如下

明文 = 密文D mod N RSA 解密

是不是很直观。我们可以把解密的过程描述为：密文 D 次方mod N 等于明文。换句话说就是将密文和自己做 D 次的乘法，然后再用结果除以 N 取余数，就可以得到明文。

注意🚩：这里使用到的 N 和加密的 N 是同一个数字。

根据上面 RSA 加密公式中 E 和 N 的规律我们可以直观的看出来，解密公式中的 D 和 N 就是 RSA 解密用到的密钥，而这两个数字的组合就是私钥。

RSA 加密解密图示

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Java 语言实现 RSA

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public static void main(String[] args) throws Exception {
  // 生成公钥和私钥
  KeyPairGenerator keyPairGenerator = KeyPairGenerator.getInstance("RSA");
  keyPairGenerator.initialize(2048);
  KeyPair keyPair = keyPairGenerator.generateKeyPair();
  PublicKey publicKey = keyPair.getPublic();
  PrivateKey privateKey = keyPair.getPrivate();

  // 明文
  String plainText = "hello RSA";

  // 使用公钥加密
  Cipher encryptCipher = Cipher.getInstance("RSA");
  encryptCipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, publicKey);
  byte[] secretMessage = encryptCipher.doFinal(plainText.getBytes());

  System.out.println(new String(secretMessage));  // 加密后的内容

  // 使用私钥解密
  Cipher decryptCipher = Cipher.getInstance("RSA");
  decryptCipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, privateKey);
  byte[] decryptedMessage = decryptCipher.doFinal(secretMessage);

  System.out.println(new String(decryptedMessage));  // hello RSA
}

上面的代码首先使用 KeyPairGenerator 类生成一对公钥和私钥。然后定义一个明文字符串 “hello RSA”。接下来，使用公钥和 Cipher 类的 ENCRYPT_MODE 对明文进行加密，加密后的密文是一个字节数组。然后，使用私钥和 Cipher 类的 DECRYPT_MODE 对密文进行解密，得到的结果是一个字节数组，将其转换为字符串，就得到了原始的明文。

注意，这个示例中使用了 2048 位的密钥，这是因为对于 RSA 加密，密钥的长度越长，安全性就越高，但同时加密和解密所需的时间也会增加。

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